Slovo goniometrie pochází z řečtiny a znamená měření úhlů, trigon se pak překládá jako trojúhelník. Známe čtyři základní goniometrické funkce – sinus, cosinus, tangens a kotangens.
Základní pojmy v trojúhelníku
Goniometrické funkce pracují s úhly v trojúhelníku, proto si v této části zopakujeme pojmy související s trojúhelníkem.
Na obrázku je vidět trojúhelník, který je tvořen vrcholy A, B, C . Jedná se tak o trojúhelník ABC. Najdeme zde tři strany: AB, BC, AC. Dále si všimněte, že tyto strany jsou ještě navíc pojmenovány malými písmeny. Toto pojmenování má své pravidlo – naproti vrcholu A máme stranu a. Naproti vrcholu B je strana b a naproti vrcholu C je strana c. Po daném vrcholu je tak vždy pojmenována protější strana. Ta strana, která není tvořena daným vrcholem.
Každý trojúhelník má tři vnitřní úhly, které obvykle označujeme řeckými písmeny \alpha, \beta, \gamma. Součet všech tří vnitřních úhlů musí vždy dát 180 stupňů. U vrcholu A máme obvykle úhel \alpha, u vrcholu B úhel \beta a u vrcholu C úhel \gamma.
Přestože goniometrické funkce můžeme nějakým způsobem používat u jakéhokoliv trojúhelníku, často pracujeme pouze s pravoúhlým trojúhelníkem. Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, který má jeden úhel pravý, tj. o velikosti 90 stupňů. Vypadá například takto:
Pravoúhlý trojúhelník má speciálně pojmenované strany. Nejdelší strana se nachází naproti pravého úhlu a říká se jí přepona (modrá strana na obrázku). Dvěma kratším stranám se říká odvěsny (červené strany). Tento trojúhelník nás bude v tomto článku zajímat nejvíce.
Značení odvěsen v trojúhelníku
Přejděme postupně k první goniometrické funkci, k funkci sinus. Všechny goniometrické funkce nám ukazují vztah mezi nějakým úhlem v trojúhelníku a poměrem délek dvou stran. Zpravidla se pak nejedná o pravý úhel, ale o ty zbývající dva. Vstupem do goniometrické funkce je tak velikost úhlu. Výstupem je poměr nějakých dvou stran. Jednotlivé funkce se liší podle toho, s jakými stranami pracují.
Funkce sinus pracuje s protilehlou odvěsnou a přeponou. Co je přilehlá a protilehlá odvěsna vzhledem k danému úhlu ukazuje následující obrázek.
Na obrázku pracujeme s úhlem \beta, tedy s úhlem u vrcholu B. Černá strana je přepona, na ní se nic nemění. Červeně zvýrazněná strana c je přilehlá odvěsna, protože přiléhá k úhlu \beta. Modře zvýrazněná strana b je protilehlá odvěsna, protože je naproti úhlu \beta. Důležité je, že tyto pojmy se vztahují vždy k úhlu. Pokud se budeme dívat na obrázek z pohledu úhlu \gamma, dostaneme tento výsledek:
