Zrychlení hmotného bodu

• v čase t₀ se hmotný bod pohybuje okamžitou rychlostí v₀ 
• v čase t se hmotný bod bude pohybovat okamžitou rychlostí v; bude platit, že v > v₀
  • to znamená, že hmotný bod za dobu Δt = t - t ₀ změnil svoji rychlost o Δv = v - v₀
• veličina, která tuto změnu rychlosti charakterizuje se nazývá ZRYCHLENÍ
  • značí se: a
• pokud je časový okamžik Δt velmi malý, můžeme mluvit o okamžitém zrychlení v daném čase

Okamžité zrychlení a hmotného bodu v čase t, je dáno podílem:

přičemž doba Δt je velmi krátká.

• okamžité zrychlení je vektorová veličina a má směr změny rychlosti Δv

*    Jednotka: m.s^-2

            odvození:            

• z jednotky je vidět přesnou charakteristiku zrychlení:

Zrychlení udává o jakou hodnotu se každou sekundou změní rychlost, tj, např., je-li zrychlení 1 m.s^-2, každou sekundou vzroste rychlost o 1 m.s^-1.

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

• trajektorií pohybu je přímka a z toho plyne:
  • okamžitá rychlost má stále stejný směr a orientaci (ve směru přímky)
  • zrychlení má stejný směr jako rychlost
  • velikost rychlosti není konstantní - nerovnoměrný přímočarý pohyb
• opakem rovnoměrně zrychleného pohybu je rovnoměrně zpomalený pohyb

Rovnoměrně zrychlený pohyb:

u rovnoměrně zrychleného pohybu má zrychlení a stejnou orientaci jako rychlost v

• zrychlení má stálou = konstantní velikost
  • tj. podíl: a = v/t = konst.

1. Rovnoměrně zrychlený pohyb z klidu:

Velikost okamžité rychlosti hmotného bodu je při nulové počáteční rychlosti (pohyb začal z klidu) přímo úměrná času, platí tedy: v = at

Příklad:

Hmotný bod se bude pohybovat rovnoměrně zrychleně s konstantním zrychlením 2 m.s^.2. 

• jednotlivé rychlosti pro konkrétní čas zaneseme do tabulky:

t (s)	0	1	2	3	4
v (m.s-1)	0	2	4	6	8

z hodnot vytvoříme graf, na kterém je vidět rovnoměrný nárůst rychlosti a její závislost na čase

2. Rovnoměrně zrychlený pohyb, který není z klidu, hmotný bod se již pohyboval nějakou rychlostí:

např. vlak, který projíždí nádražím, jede pomalu konstantní rychlostí, na konci nádraží začne zvyšovat rychlost

Velikost okamžité rychlosti hmotného bodu, který koná rovnoěrně zrychlený pohyb s počáteční rychlostí "v₀" a se zrychlením "a", závisí na čase podle vztahu: v = v₀ + at

Příklad:

Hmotný bod se bude pohybovat rovnoměrně zrychleně s konstantním zrychlením 2 m.s^.2a počáteční  rychlostí 4 m.s^-1. 

• jednotlivé rychlosti pro konkrétní čas zaneseme do tabulky:

t (s)	0	1	2	3	4
v (m.s-1)	4	6	8	10	12

• z hodnot vytvoříme graf, na kterém je vidět rovnoměrný nárůst rychlosti a její závislost na čase

Rovnoměrně zpomalený pohyb

• není nikdy z klidu, vždy má nějakou počáteční rychlost:
  • např. vlak, který vjíždí do nádraží, jede ze širé trati konstantní rychlostí, začne brzdit

Velikost okamžité rychlosti hmotného bodu, který koná rovnoěrně zpomalený pohyb s počáteční rychlostí "v₀" a se zrychlením "a", závisí na čase podle vztahu: v = v₀ - at

Zrychlení rovnoměrně zpomaleného pohybu:

• občas nazýváme zpomalením
• má opačnou orientaci vzhledem k orientaci rychlosti (viz obr.)
  • opačná orientace znamená, že zrychlení bereme se znaménkem "-"

Příklad:

Hmotný bod se bude pohybovat rovnoměrně zpomaleně s konstantním zrychlením 2 m.s^.2a počáteční  rychlostí 8 m.s^-1. 

• jednotlivé rychlosti pro konkrétní čas zaneseme do tabulky:

t (s)	0	1	2	3	4
v (m.s-1)	8	6	4	2	0

• z hodnot vytvoříme graf, na kterém je vidět rovnoměrný nárůst rychlosti a její závislost na čase

 Pozn.:

• zpomalený pohyb nemusí končit vždy v klidu
  • např. pokud by zpomalování z příkladu skončilo ve třetí sekundě - hmotný bod by se pohyboval dále rovnoměrným pohybem 2 m.s^-1

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychlené pohybu s nulovou počáteční rychlostí:

• vzájemná vzdálenost sousedních poloh vozíku zaznamenaná v konstantních časových intervalech (1 s) postupně roste - viz. obr.

• víme, že rychlost je lineární funkcí času
• v tomto případě je průměrná rychlost aritmetickým průměrem okamžitých rychlostí na začátku a na konci rovnoměrně zrychleného pohybu - tedy:

• protože počáteční rychlost je nulová, tedy:  v₀ = 0 a velikost okamžité rychlosti v čase t je v = at, kde a je velikost zrychlení, platí:

dráhu s, kterou urazí hmotný bod za dobu t touto průměrnou rychlostí pak získáme z upraveného vztahu pro průměrnou rychlost (v_p = s/t): 

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí je přímo úměrná kvadrátu (druhé mocnině) času:

• grafické znázornění této závislosti:

2. Dráha rovnoměrně zrychlené pohybu s nenulovou počáteční rychlostí:

• rychlost je lineární funkcí času
  • v tomto případě je průměrná rychlost aritmetickým průměrem okamžitých rychlostí na začátku a na konci rovnoměrně zrychleného pohybu - tedy:

• protože počáteční rychlost není nulová, tedy:  v₀ ≠ 0 a velikost okamžité rychlosti v čase t je v =  v₀ + at, kde a je velikost zrychlení, platí:

• dráhu s, kterou urazí hmotný bod za dobu t touto průměrnou rychlostí pak získáme z upraveného vztahu pro průměrnou rychlost (v_p = s/t): 

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nenulovou počáteční rychlostí závisí na čase:

3. Pokud hmotný bod má nejen nenulovou počáteční rychlost, ale ještě počáteční vzdálenost s₀, ve které začal tento pohyb:

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s ne nulovou počáteční rychlostí  a počáteční drahou určíme:

4. Rovnoměrně zpomalený pohyb:

• při rovnoměrně zpomaleném pohybu závisí rychlost na čase vztahem: v =  v₀ + at
• odvození stejné jako při zrychleném pohybu

Dráha rovnoměrně zpomaleného pohybu závisí na čase: