Kombinace s opakováním

Definice: k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že se v ní každý vyskytuje nejvýše jednou.

Jinak řečeno:

k-členná kombinace z n prvků je k-prvková podmnožina množiny těmito n prvky určená.

Definice: Počet K´(k,n) všech k-členných kombinací z n prvků je:

K´(k,n)={n+k-1 \choose k}

Příklad č. 1: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici (8 x 8 políček) vybrat:

  • trojici políček? [41664]
  • trojici políček neležících ve stejném sloupci?
  • trojici políček neležících ve stejném sloupci ani ve stejné řadě?
  • trojici políček, která nejsou všechna stejné barvy?

Příklad č. 2: Určete, kolika způsoby je možno ze sedmi mužů a čtyř žen vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou:

  • právě dvě ženy?
  • aspoň dvě ženy?
  • nejvýše dvě ženy?

Příklad č. 3: Volejbalový turnaj je rozdělen na 3 skupiny. V každé skupině je 6 týmů. V rámci skupiny hraje každý tým s každým.

  • Kolik zápasů se v turnaji odehraje?
  • Kolik zápasů se v turnaji odehraje, hrají-li ještě vítězové všech skupin každý s každým o celkém první místo?

Příklad č. 4: Jaký bude celkový počet podání rukou:

  • jsou-li v místnosti 3 lidé a každý si podává ruku s každým?
  • přijde-li dalších 5 lidí? Původní 3 lidé si už ruce mezi sebou nepodávají.

Příklad č. 5:

  • Kolika způsoby je možno z 18 kamarádů vybrat 9?
  • Kolika způsoby je možno z 18 kamarádů vybrat 9 požadujeme-li, že kamarád Pepa nebude mezi vybranými?
  • Kolika způsoby je možno z 18 kamarádů vybrat 9 požadujeme-li, že mezi vybranými nebudou zároveň obě kamarádky Katka a Žofka?
  • Kolika způsoby je možno z 18 kamarádů vybrat 9 požadujeme-li, aby mezi vybranými byl alespoň jeden z kamarádů Honza nebo Sláva?

Aktuality

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma: