Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník A', B', C' je podobný trojúhelníku ABC, jestliže existuje kladné reálné číslo k tak, že pro jejich strany platí:

|A'B'|=k \cdot |AB|

|C'A'|=k \cdot |CA|

|B'C'|=k \cdot |BC|

nebo také můžeme zapsat jako:

c'=k \cdot c

a'=k \cdot a

b'=k \cdot b

Pokud platí tyto vztahy, můžeme zapsat, že jsou si trojúhelník podobné:

\vartriangle ABC \sim \vartriangle A'B'C'

Číslo k se nazývá poměr podobnosti (všechny strany se mění ve stejném poměru):

  • je-li k>1, podobnost se nazývá zvětšení
  • je-li k<1, podobnost se nazývá zmenšení
  • je-li k=1, oba trojúhelníky jsou shodné

Věty o podobnosti trojúhelníků

  • Věta UU: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se ve dvou úhlech.
  • Věta SUS: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v poměru délce dvou stran a v úhlu svírající tyto dvě strany.
  • Věta SSU: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže jsou si rovny poměry délek dvou stran a rovnají se velikosti úhlů proti větší z nich.
  • Věta SSS: Dva trojphelníky jsou podobné, jesltiže jsou si rovny poměry délek všech tří stran.

Aktuality

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma: