Trojúhelník A', B', C' je podobný trojúhelníku ABC, jestliže existuje kladné reálné číslo k tak, že pro jejich strany platí:
|A'B'|=k \cdot |AB|
|C'A'|=k \cdot |CA|
|B'C'|=k \cdot |BC|
nebo také můžeme zapsat jako:
c'=k \cdot c
a'=k \cdot a
b'=k \cdot b
Pokud platí tyto vztahy, můžeme zapsat, že jsou si trojúhelník podobné:
\vartriangle ABC \sim \vartriangle A'B'C'
Číslo k se nazývá poměr podobnosti (všechny strany se mění ve stejném poměru):
- je-li k>1, podobnost se nazývá zvětšení
- je-li k<1, podobnost se nazývá zmenšení
- je-li k=1, oba trojúhelníky jsou shodné
Věty o podobnosti trojúhelníků
- Věta UU: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se ve dvou úhlech.
- Věta SUS: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v poměru délce dvou stran a v úhlu svírající tyto dvě strany.
- Věta SSU: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže jsou si rovny poměry délek dvou stran a rovnají se velikosti úhlů proti větší z nich.
- Věta SSS: Dva trojphelníky jsou podobné, jesltiže jsou si rovny poměry délek všech tří stran.