Kvantifikátory

Obecný kvantifikátor

Jeho značka je \forall, čteme jej jako „pro každé…“. Pomocí tohoto kvantifikátoru bychom z tvrzení x<5;x \in \R mohli vytvořit výrok, který říká:

Pro každé reální číslo x platí, že x<5.

Pomocí značky kvantifikátoru lze výrok zapsat takto (kvantifikátor píšeme před výrokový vzorec, do závorky k němu uvádíme proměnnou, jíž se týká – tj. kterou tzv. váže):

\forall x \in \R:x<5

Existenční kvantifikátor

Značkou existenčního kvantifikátoru je symbol \exists a čteme jej „existuje…“ nebo „existuje alespoň jedno…“. Zatímco obecný kvantifikátor naznačuje, že vlastnost (vztah apod.) uváděná ve výrokovém vzorci musí platit pro všechny přípustné hodnoty, exitenční kvatifikátor nám umožňuje říci, že tato vlastnost platí alespoň pro jednu přípustnou hodnotu. Pomocí tohoto kvantifikátoru bychom mohli vytvořit výrok, který říká:

Existuje alespoň jedno x ležící v oboru reálných čísel takové, že x<5.

\exists x \in \R: x<5

Speciálním příkladem je kvantifikátor \exists!, který říká, že existuje právě jedna přípustná hodnota. Ne více, ne méně. Pomocí tohoto kvantifikátoru bychom mohli vytvořit výrok, který říká:

Pro všechna přirozená čísla n existuje právě jedno reálné číslo x takové, že x+n=5.

\forall n \in \N, \exists! x \in \R: x+n=5

Příklady

Pro každé reálné číslo x platí, že druhá mocnina x je větší nebo rovnonule.

\forall x \in \R: x^2 \succeq 0


Pro každé reálné číslo x existuje reálné číslo y takové, že součet x a y je roven deseti.

\forall x \in \R \exists y \in \R: x+y=10


Pro všechna reálná x_1, x_2 ležící na definičním oboru funkce f platí, že pokud je x_1<x_2, pak f(x_1) < f(x_2).

\forall x_1, x_2 \in \R: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)


Pro všechna n ležící v oboru přirozených čísel existuje p ležící v oboru přirozených čísel takové, že pokud n-p>0, potom n>p.

\forall n \in \N \exists p \in \N: n-p>0 \Rightarrow n>p

Aktuality

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma:

 

Písemná práce

Test třídy ___

Termín:

Téma: